Z^2上硬核模型的相共存与慢混合

在有限图上的硬核模型中，给定参数λ>0，一个独立集I以正比于λ^|I|的概率出现。在无限图上，吉布斯分布定义为具有正确条件概率的适当极限。在无限情形中，我们感兴趣的是确定该极限何时唯一以及何时存在相共存（即多个吉布斯态的存在）。在有限图上，我们感兴趣的是确定局部马尔可夫链的混合时间。在Z^2上，推测这些问题相关，并且都在某个临界点λ_c≈3.79处发生相变。对于相共存，迄今为止的工作大多集中在唯一性区域，最好的结果是Restrepo等人最近的工作，表明对于所有λ<2.3882存在唯一的吉布斯态。这里我们给出另一个方向的第一个非平凡结果，表明对于所有λ>5.3646存在多个吉布斯态。我们的证明在标准Peierls论证基础上增加了两个重要创新。首先，基于Randall引入的断层线思想，我们构造了一个区分两种边界条件的事件，该事件总是与长轮廓相关联，从而避免了对短轮廓的精确枚举。其次，通过将轮廓与Z^2有向版本上的一类新的自回避行走联系起来，我们获得了对轮廓数量的极大改进的界。我们将断层线的刻画扩展到表明，当λ>5.3646时，在具有周期（环面）边界条件的晶格区域上，局部马尔可夫链将缓慢混合；当λ>7.1031时，在非周期（自由）边界条件下也是如此。这里的论证依赖于对轮廓与出租车行走之间关系的仔细分析，并且比先前已知的最佳λ值提高了七倍。