有序相中六顶点模型 Glauber 动力学的慢混合

统计物理中的六顶点模型是 $\mathbb{Z}^2$ 上冰模型（即欧拉定向）和零温三态 Potts 模型（即正常三染色）的加权推广。该模型的相图描绘了其物理性质，并暗示了局部马尔可夫链高效的区域。本文分析了有序相中六顶点模型的 Glauber 动力学混合时间。具体而言，我们证明了对于铁电相中的所有玻尔兹曼权重，存在边界条件使得局部马尔可夫链需要指数时间才能收敛到平衡态。这是限定铁电相中 Glauber 动力学混合时间的首个严格结果。我们的分析揭示了相关随机游走与相交格点路径模型（或路由）动力学之间的基本联系。我们分析了反铁电相中具有自由边界条件的六顶点模型的 Glauber 动力学，并显著扩展了已知局部马尔可夫链慢混合的区域。该结果依赖于 Peierls 论证和加权非回避游走的新性质。