Curie-Weiss-Potts模型Glauber动力学在低温下的尖锐混合时间渐近分析

本文推导了 Curie-Weiss-Potts 模型在低温 regime 下 Glauber 动力学的尖锐混合时间估计。与 Cuff 等人在高温 regime 中研究的情形不同，后者的 Gibbs 测度集中于自旋的等比例分布，而本文的 Gibbs 测度在低温 regime 中集中于多个状态，每个状态都有一个占主导地位的单一自旋。因此，系统的全局混合需要在这些状态之间进行足够多的转换。由于这些转换由 metastability 概念良好地解释，metastability 理论在动力学分析中发挥核心作用。具体而言，混合时间的尖锐渐近结果由描述该动力学 metast 行为的限制 Markov 链的混合时间乘以 metast 转换时间尺度给出。作为副产品，我们验证了该模型不 exhibit 滤出现象。