具有非均匀耦合无序的 Glauber 动力学的亚稳态

我们引入一类一般的具有随机耦合的平均场类自旋系统，其同时包含非均匀稠密随机图上的 Ising 模型和随机稀释 Hopfield 模型。我们关注当这些系统按照 Glauber 动力学演化时，即在逆温度 $\beta$ 下以 Metropolis 转移概率翻转自旋，于大体积固定温度下的亚稳态的定量估计。我们确定了若干条件，保证系统以高概率表现得如同将随机耦合替换为其平均值的对应系统。更确切地说，我们证明前者的亚稳态以高概率由后者的亚稳态所蕴含。此外，我们考虑两个系统的相关亚稳态命中时间，并给出其比值渐近尾部分布与矩。本工作推广了关于 Erd\H{o}s--R{\'e}nyi 随机图上 Ising 模型的已知结果。证明使用了亚稳态的势理论方法并结合集中不等式。