通过熵独立性快速混合单调系统的 Glauber 动力学

我们研究了单调系统上 Glauber 动力学的混合时间。对于满足熵独立条件的单调系统，我们证明了 Glauber 动力学的一种新型混合时间比较结果。对于具体应用，我们得到对由始于一致偏置外部场诱导的铁磁 Ising 模型的随机聚类模型的 $\tilde{O}(n)$ 混合时间，以及在单侧唯一性条件下受制于二分体的硬核模型的 $\tilde{O}(n^2)$ 混合时间，其中 $n$ 为相应模型中的变量数，显著改进了 [Chen and Zhang, SODA'23] 和 [Chen, Liu, and Yin, FOCS'23] 中已知的最佳结果。我们的证明结合了经典削减不等式中的随机主导观念与最近发展的高维扩散器的想法。在证明中，关键步骤是 Glauber 动力学与单调系统的场动力学之间的一种新型比较结果。