边倾斜场动力学：在唯一性阈值处的快速混合以及斯文斯坦-汉格动力学的最优混合
数据结构与算法
2026-05-04 v2 概率论
摘要
我们证明了两个两粒子系统马尔可夫链的混合时间两个结果。首先，我们证明在两粒子系统的 Gibbs 分布在唯一性相变临界阈值处的 Glauber 动力学在多项式时间内混合。这完成了反磁性两粒子系统计算相变图景，包括近线性时间的最优混合在唯一性范畴内[Chen--Liu--Vigoda, STOC '21; Chen--Feng--Yin--Zhang, FOCS '22]、非唯一性范畴中近似采样的 NP-hardness[Sly--Sun, FOCS '12]，以及在临界处的多项式时间混合（本文）。其次，我们证明了斯文斯坦-汉格动力学对于具有外部场的铁磁 Ising 模型在有限度数图上的最优 混合时间界限以及最优 谱间隙。我们不了解的这些是最先对这一经典全局马尔可夫链之外的均值场或强空间混合（SSM）范畴的精确界限，解决了[Feng--Guo--Wang, IANDC '23]的一个猜想。两者证明的关键要素是一种新的局部化方案系列，将[Chen--Feng--Yin--Zhang, FOCS '21]的场动力学通过倾斜一般边（或超边）权重而非顶点场来扩展。该框架包含经典斯文斯坦-汉格动力学为特例，扩展了[Chen--Eldan, FOCS '22]的局部化框架，超越随机和场局部化，使能够在保持外部场的同时对相互作用强度进行受控倾斜。
引用
@article{arxiv.2604.10525,
title = {Edge-Tilting Field Dynamics: Rapid Mixing at the Uniqueness Threshold and Optimal Mixing for Swendsen-Wang Dynamics},
author = {Xiaoyu Chen and Zhe Ju and Tianshun Miao and Yitong Yin and Xinyuan Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.10525},
year = {2026}
}