超图独立集的快速混合

我们证明了在 $n$ 顶点 $k$ 一致超图上采样独立集的Glauber动力学的混合时间为 $O(n\log n)$，当最大度 $\Delta$ 满足 $\Delta \leq c 2^{k/2}$ 时，改进了先前 [BDK06] 的界 $\Delta \leq k-2$。该结果使得算法界逼近 [BGG+16] 的困难性界的常数因子内，后者证明了当 $\Delta \geq 5 \cdot 2^{k/2}$ 时，在超图上近似计数独立集是NP难的。