Otto-Reznikoff 方法再探

本文考虑具有无界连续自旋的格点系统。Otto 与 Reznikoff 利用双尺度方法证明了关联的指数衰减可推出系统尺寸上一致的对数 Sobolev 不等式 (LSI)。我们通过弱化假设改进了他们的结论。证明需要基于两个新要素进行更细致的分析：一个新的基本协方差估计和一个一致矩估计。此外，我们提供了一个协方差比较原理，表明条件 Gibbs 测度的关联受具有铁磁相互作用的原始 Gibbs 测度关联的控制。后者简化了主要结果的应用。作为应用，我们展示了关联衰减与一致 LSI 如何共同推出无限体积 Gibbs 测度的唯一性，从而将 Yoshida 关于有限程相互作用的结果推广至无限程相互作用。