一维格点上具有强有限程相互作用的正则系综的一致对数 Sobolev 不等式
概率论
2019-12-03 v5
摘要
我们考虑具有任意强、二次、有限程相互作用的无界实值自旋的一维格点系统。我们证明正则系综(ce)满足一致对数 Sobolev 不等式(LSI)。该 LSI 常数在边界数据、外场中是一致的，并且随系统尺寸呈最优标度。这将 H.T. Yau 的一个经典结果从离散自旋推广到无界实值自旋。它也将 Landim、Panizo 与 Yau 或 Menz 关于无界实值自旋的先前结果从无相互作用或弱相互作用推广到强相互作用。LSI 的证明结合了双尺度方法以及 Zegarlinski 引入的块分解技术。主要要素是粗粒化哈密顿量的严格凸性、系综等价性以及 ce 中关联衰减。这些要素最近由作者给出。
引用
@article{arxiv.1807.04333,
title = {Uniform LSI for the canonical ensemble on the 1d-lattice with strong, finite-range interaction},
author = {Younghak Kwon and Georg Menz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.04333},
year = {2019}
}
备注
35 pages