1D Ising 模型重整化下的对数索布拉不等式与关联函数

Kaiyuan Cui; Fuzhou Gong

1D Ising 模型重整化下的对数索布拉不等式与关联函数

概率论 2025-10-03 v1

作者: Kaiyuan Cui , Fuzhou Gong

摘要

重整化群 (RG) 方法是研究临界现象的重要工具。本文运用随机分析技术，研究由正规化和连续化离散随机方程得到的随机偏微分方程 (SPDE)，该方程是一维 (1D) Ising 模型随机量化方程的一个变体。首先，我们给出 SPDE 解的正则性估计。其次，我们证明 Clark-Ocone-Haussmann 公式，推导至终止时间 $T$ 的对数索布拉不等式，并获得重整化关系的先验形式。最后，我们基于配分函数验证了重整化程序的正确性，证明在 $T\rightarrow +\infty$ 时，SPDE 在格子上的两点关联函数收敼于 1D Ising 模型在 RG 变换的稳定固定点上的两点关联函数。

关键词

重整化群对数索布拉不等式 Ising 模型 SPDE 关联函数

引用

@article{arxiv.2510.01950,
  title  = {The log-Sobolev inequality and correlation functions for the renormalization of 1D Ising model},
  author = {Kaiyuan Cui and Fuzhou Gong},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2510.01950},
  year   = {2025}
}

备注

34 pages

1D Ising 模型重整化下的对数索布拉不等式与关联函数

摘要

关键词

引用

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