用重整化群方法连接高斯过程的离散与连续时间描述

对连续随机过程进行离散化，是数值模拟这些过程或从实验时间序列中推断模型所必需的。然而，根据过程的性质，若精度不足，同一离散化方案在两项任务上的表现可能截然不同。在任何尺度下均同样有效的精确离散化，具有在粗粒化下不变的特性。受此观察启发，我们针对自回归模型生成的高斯时间序列，构建了显式的重整化群（Renormalization Group）方法。我们证明，RG 不动点对应于线性随机微分方程的离散化，且只以一阶马尔可夫过程或非马尔可夫过程的形式出现。这一事实为标准的延迟向量嵌入方法在重构部分观测的噪声驱动系统时失败提供了另一种解释。我们还基于爱因斯坦关系的利用，提出了一种用于部分观测的欠阻尼平衡过程推断的可能的有效马尔可夫离散化。