二维非线性随机热方程的重整化流：逐点统计与普适性

我们考虑一个二维随机热方程，其噪声在尺度 $\rho \ll 1$ 上相关，强度为依赖于解 $v$ 非线性的 $|\log\rho|^{-1/2}\sigma(v)$。在某些条件下，第一作者与 Gu 已证明 $v$ 的单点统计当 $\rho\to 0$ 时依律收敛到 associated 正倒向 SDE 的终值。此处，我们证明二维随机热方程在重整化下是稳定的，并带有一个与正倒向 SDE 解耦函数相关的新有效非线性。这使我们能将逐点结果推广到更广泛的非线性类。我们还证明这些极限逐点统计对噪声的精细细节不敏感，因而是普适的。