噪声正则化与随机热方程的解流

受随机微分方程中噪声正则化现象的启发，我们证明了非 Lipschitz 随机热方程 $$\frac{\partial u}{\partial t}=\frac12\frac{\partial^2 u}{\partial z^2} + b(u(t,z)) + \dot{W}(t,z)$$ 解流的存在性和唯一性，其中 $\dot W$ 是 $\mathbb{R}_+\times\mathbb{R}$ 上的时空白噪声，$b$ 是 $\mathbb{R}$ 上的有界可测函数。作为证明的副产品，我们还在同一概率为 1 的集合上，对某一类中的任意初始条件建立了所谓的逐路径唯一性。这将 Davie (2007) 的最新结果推广到了随机偏微分方程的情形。