海森堡群上可微映射水平集的粗糙性

我们研究了定义在配备标准次黎曼结构的第一海森堡群 $(\Bbb{H}^1,d_{cc})$ 上的水平可微映射水平集的度量性质。特别地，我们在映射 $F\in C^1_H(\Bbb{H}^1, \Bbb{R}^2)$ 具有满射水平微分（经典隐函数定理的类比）的新情形下进行了详尽分析。在其他结果中，我们证明了此类映射的水平集局部上是 Hausdorff 次黎曼维数为 2 的简单曲线，但令人惊讶的是，其二维 Hausdorff 测度通常可以为零或无穷大。因此，这些水平集（称为 \textsf{垂直曲线}）可能具有粗糙性质，且不属于内蕴正则流形类。