Ricci 曲率下界的几乎均匀空间的刚性与正则性
微分几何
2024-12-31 v1 度量几何
摘要
我们称度量空间 X 为 (ε,G)-均匀的，如果 G<Iso(X) 为离散等距变换群且 diam(X/G)<ε。若序列的 (ε_i,G_i)-均匀空间 X_i 且 ε_i→0，则称为几乎均匀空间的序列。本文我们证明，几乎均匀 RCD(K,N) 空间序列的 Gromov-Hausdorff 极限必须为具有 Ric≥K 的 nilpotent Lie 群。我们还获得了 (ε,G)-均匀 RCD(K,N) 空间的拓扑刚性定理，这是对 Wang 最近结果的推广。确实，如果 X 为 (ε,G)-均匀 RCD(K,N) 空间且 G 为近晶体群，则 X/G 与 infranil 轨道流形双-Hölder 同构。此外，我们研究了在光滑情境下的 (ε,G)-均匀空间，并为具有 Einstein 度量且受限 Ricci 曲率的光滑轨道流形证明了刚性和 ε-正则性定理。
引用
@article{arxiv.2412.20353,
title = {Rigidity and regularity for almost homogeneous spaces with Ricci curvature bounds},
author = {Xin Qian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.20353},
year = {2024}
}
备注
28 pages