海森堡群上等距映射的尖锐几何刚性

我们证明了海森堡群上等距映射的尖锐几何刚性估计。我们的主要结果断言，在海森堡群 $\mathbb{H}^n$（$n>1$）的John域上，每一个 $(1+\varepsilon)$-拟等距映射在一致范数下与某个等距映射的接近程度可达 $\sqrt{\varepsilon}+\varepsilon$ 阶，在 $L_p^1$-范数下可达 $\varepsilon$ 阶。我们给出了例子以展示我们结果的渐近尖锐性。