Wasserstein 空间的等距群：Hilbert 空间情形

受 Kloeckner 关于二次 Wasserstein 空间 $\mathcal{W}_2\left(\mathbb{R}^n\right)$ 等距群结果的启发，我们描述了所有参数 $0 < p < \infty$ 及所有可分实 Hilbert 空间 $E$ 下的等距群 $\mathrm{Isom}\left(\mathcal{W}_p (E)\right)$。特别地，我们证明了对所有 Polish 空间 $X$，只要 $0<p<1$，$\mathcal{W}_p(X)$ 就是等距刚性的。这是我们更一般结果的推论：我们证明若 $X$ 是满足严格三角不等式的完备可分度量空间，则 $\mathcal{W}_1(X)$ 是等距刚性的。此外，我们通过肯定地解决 Kloeckner 关于质量分裂等距存在性的问题，表明后一刚性结果不能推广到参数 $p>1$。