有限群作用商空间的粗嵌入

Thomas Weighill

有限群作用商空间的粗嵌入

度量几何 2024-09-05 v2

作者: Thomas Weighill

摘要

我们证明，对于度量空间 $X$ 以及有限群 $G$ 通过等距作用在 $X$ 上，若 $X$ 粗嵌入到希尔伯特空间，则商空间 $X/G$ 亦如此。通向主要结果的关键一步是证明对任意整数 $k>0$ ，赋予 $1$ -Wasserstein距离的无序 $k$ 点元组空间本身粗嵌入到希尔伯特空间。我们的证明依赖于建立 $\mathbb{R}^n$ 中经验测度的切片Wasserstein距离的上界。

关键词

粗嵌入度量空间有限群作用希尔伯特空间商空间 Wasserstein距离

引用

@article{arxiv.2310.09369,
  title  = {Coarse embeddings of quotients by finite group actions},
  author = {Thomas Weighill},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2310.09369},
  year   = {2024}
}

备注

slightly improved bounds, closing section on some connections to invariant machine learning, 11 pages

有限群作用商空间的粗嵌入

摘要

关键词

引用

备注

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