可粗嵌入群扩张的粗 Novikov 猜想

设 $(1\to N_n\to G_n\to Q_n \to 1)_{n\in \mathbb{N}}$ 为可数离散群的扩张序列。分别在 $(G_n)_{n\in \mathbb{N}}$ 上赋予对应于其各自 proper length functions 的度量，使得度量空间序列 $(G_n)_{n\in \mathbb{N}}$ 具有一致有界几何。我们证明若 $(N_n)_{n\in \mathbb{N}}$ 与 $(Q_n)_{n\in \mathbb{N}}$ 均可粗嵌入到 Hilbert 空间，则粗 Novikov 猜想对序列 $(G_n)_{n\in \mathbb{N}}$ 成立，而该序列未必容许到 Hilbert 空间的粗嵌入。