关于Wasserstein空间等距嵌入的离散情形

György Pál Gehér; Tamás Titkos; Dániel Virosztek

doi:10.1016/j.jmaa.2019.123435

关于Wasserstein空间等距嵌入的离散情形

泛函分析 2019-08-23 v2 数学物理度量几何 math.MP

作者: György Pál Gehér , Tamás Titkos , Dániel Virosztek

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摘要

这篇短文的目的是给出Wasserstein空间 $\mathcal{W}_p(\mathcal{X})$ 的所有(不必是满射的)等距嵌入的完整刻画，其中 $\mathcal{X}$ 是可数离散度量空间， $0<p<\infty$ 为任意参数值。粗略地说，我们将证明任何等距嵌入都可由一种特殊的 $\mathcal{X}\times(0,1]$ 指标族的非负有限测度描述。我们的结果意味着 $\mathcal{W}_p(\mathcal{X})$ 的典型非满射等距嵌入会分裂质量且不保持测度形状。为了强调非满射性正是使问题棘手之处，我们将另证对所有 $0<p<\infty$ ， $\mathcal{W}_p(\mathcal{X})$ 是等距刚性的。

关键词

Wasserstein空间等距嵌入离散度量空间非满射等距刚性有限测度

引用

@article{arxiv.1809.01101,
  title  = {On isometric embeddings of Wasserstein spaces -- the discrete case},
  author = {György Pál Gehér and Tamás Titkos and Dániel Virosztek},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1809.01101},
  year   = {2019}
}

备注

11 pages, 1 figure

关于Wasserstein空间等距嵌入的离散情形

摘要

关键词

引用

备注

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