Wasserstein 空间的几何研究：负曲率下的等距刚性

Jérôme Bertrand; Benoît Kloeckner

Wasserstein 空间的几何研究：负曲率下的等距刚性

度量几何 2019-10-15 v3 微分几何

作者: Jérôme Bertrand , Benoît Kloeckner

摘要

给定度量空间 $X$ ，定义其 Wasserstein 空间 $W_2(X)$ 为 $X$ 上足够衰减的概率测度集合，赋予由最优传输定义的度量。在本文中，我们继续研究当 $X$ 是单连通的非正曲率度量空间时 $W_2(X)$ 的几何，考虑其等距群。当 $X$ 是欧几里得空间时，第二作者证明该等距群大于 $X$ 的等距群。相反，我们在这里证明一个刚性结果：当 $X$ 是负曲率时， $W_2(X)$ 的任何等距都来自 $X$ 的等距。

关键词

Wasserstein 空间最优传输等距群负曲率刚性

引用

@article{arxiv.1404.1734,
  title  = {A geometric study of Wasserstein spaces: isometric rigidity in negative curvature},
  author = {Jérôme Bertrand and Benoît Kloeckner},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1404.1734},
  year   = {2019}
}

备注

v2: several typos corrected.v3: addition of a missing hypothesis in the secondary result Theorem 1.2

Wasserstein 空间的几何研究：负曲率下的等距刚性

摘要

关键词

引用

备注

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