关于 Wasserstein 空间中度量构造的等距刚性

本文研究了具有关注意义空间关于 $p$ - Wasserstein 空间的等距刚性。我们证明了关于 $\mathbb{P}_2$ ，分割可分 Hilbert 空间的空间并非等距刚性。随后我们证明了无限射线关于 $\mathbb{P}_p$ （其中 $p\geq 1$ ）是等距刚性的，而对紧致非分支测地空间取无限半圆柱（即形如 $X\times [0,\infty)$ 的乘积空间）可保持关于 $\mathbb{P}_p$ （其中 $p>1$ ）的等距刚性。最后，我们证明了直径小于 $\pi/2$ 的紧致空间的球面悬置关于 $\mathbb{P}_p$ （其中 $p>1$ ）是等距刚性的。