Grassmann 空间的等距同构, II

Botelho、Jamison 和 Molnár \cite{BJM},以及 Gehér 和 Šemrl \cite{GeS} 最近描述了 Hilbert 空间 $H$ 上所有固定有限秩投影的 Grassmann 空间满射等距同构的一般形式。作为一个直接推论,可以刻画固定有限余秩投影的 Grassmann 空间满射等距同构。在本文中,我们解决了当 $H$ 可分时,在无限秩且无限余秩的所有投影集合 $P_\infty (H)$ 上满射等距同构的剩余结构问题。证明技巧与先前完全不同,基于 Grassmann 流形 $P_\infty (H)$ 中测地线的研究。然而,同样的方法在有限秩投影的情形给出了一个替代证明。