Wasserstein空间的几何研究：Hadamard空间
度量几何
2013-02-08 v2 微分几何
摘要
最优输运使得能够在任何(不太恶劣的)度量空间X上的(在无穷远处足够小的)概率测度集合上构造一个度量，称为其Wasserstein空间W(X)。本文研究了当X为Hadamard空间时W(X)的几何性质，这里Hadamard空间指具有全局非正截面曲率且局部紧致。尽管已知——除直线情形外——W(X)不是非正弯曲的，但我们的结果表明W(X)具有类似于X的大尺度性质。特别地，我们为W(X)定义了一个测地边界，从而证明了一个不可嵌入性结果：如果X具有可见性性质，则欧几里得平面不允许在W(X)中存在任何等距嵌入。
引用
@article{arxiv.1010.0590,
title = {A geometric study of Wasserstein spaces: Hadamard spaces},
author = {Jérôme Bertrand and Benoît Kloeckner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.0590},
year = {2013}
}
备注
This second version contains only the first part of the preceeding one. The visibility properties of W(X) and the isometric rigidity have been split off to other articles after a referee's comment