SPD(n) 上 Wasserstein 度量的几何特征
微分几何
2021-05-12 v2
摘要
Wasserstein 距离，尤其在对称正定矩阵之间，对人工智能（AI）及计算机科学其它分支的发展有着广泛而深远的影响。一个自然的想法是将 描述为赋予 Wasserstein 度量的黎曼流形。本文通过引入纤维丛，得到了一些局部几何量的显式表达式，包括测地线、指数映射、黎曼联络、Jacobi 场和曲率。此外，我们讨论了测地线的行为，并证明该流形是全局测地凸的，具有非负曲率但无共轭点对与割迹。根据算术估计，我们发现曲率可由最小特征值控制。
引用
@article{arxiv.2012.07106,
title = {Geometric Characteristics of Wasserstein Metric on SPD(n)},
author = {Yihao Luo and Shiqiang Zhang and Yueqi Cao and Huafei Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.07106},
year = {2021}
}
备注
29 pages, 4 figures