正定矩阵的 Wasserstein 黎曼几何
统计理论
2018-09-25 v4 统计理论
摘要
多元非退化高斯密度上的 Wasserstein 距离是一种黎曼距离。在回顾该距离与度量测地线的性质之后，我们给出了正定矩阵上黎曼度量的显式形式，并相对于迹内积计算了其张量形式。该张量是一个矩阵，是 Lyapunov 方程的解。我们计算了黎曼指数映射、法坐标图与黎曼梯度的显式公式。最后，以矩阵形式计算了 Levi-Civita 协变导数以及平行移动的微分方程。尽管所有计算均以矩阵形式给出，我们仍讨论了特殊活动标架的使用。
引用
@article{arxiv.1801.09269,
title = {Wasserstein Riemannian Geometry of Positive Definite Matrices},
author = {Luigi Malagò and Luigi Montrucchio and Giovanni Pistone},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.09269},
year = {2018}
}
备注
Revised version. Introduction extended. References added