不同维数正定矩阵间的几何距离

我们展示了如何利用 $\mathbb{S}^n_{++}$（$n\times n$ 实对称或复 Hermitian 正定矩阵锥）上的黎曼距离，自然地定义两个不同维数此类矩阵之间的距离。鉴于 $\mathbb{S}^n_{++}$ 也参数化 $n$ 维椭球、$\mathbb{R}^n$ 上的内积以及非退化概率分布的 $n \times n$ 协方差矩阵，这为我们提供了一种定义一对不同维数此类对象之间几何距离的自然方式。