紧度量空间的量子对称性

紧量子群在紧度量空间 $(X,d)$ 上的作用若保持距离函数在对角作用 $X\times X$ 下不变，则称为 (D)-等距。我们证明了此种意义上的等距作用具有如下额外性质：量子群上概率测度的卷积半群在 $X$ 的连续函数代数上的相应作用会压缩 Lipschitz 常数。换言之，这在 H. Li、J. Quaegebeur 和 M. Sabbe 提出的另一种意义上也是等距的；这部分回答了 D. Goswami 提出的问题。我们还引入了其他可能的等距量子作用概念，即利用最优传输中广泛使用的 $X$ 上概率测度间的 Wasserstein $p$-距离（$p\ge 1$）来定义。结果表明，所有这些量子等距的定义构成了一个蕴含关系的塔，上述两种定义分别位于该塔的两端。我们猜想它们是等价的。