一类紧度量空间的量子等距群的存在性与例子

我们给出了紧量子群 (CQG) 在紧度量空间上等距作用的定义，推广了 Banica 关于有限度量空间的定义。对于可等距嵌入某个欧几里得空间的度量空间 $(X,d)$，我们证明了在等距作用于 $(X,d)$ 的紧量子群范畴中存在泛对象。事实上，我们的存在性定理适用于一个更大的类，即对于任意紧度量空间 $(X,d)$，若存在某个 $n$ 以及 $\IR^+$ 的某个同胚 $\phi$，使得存在一一连续映射 $f : X \raro \IR^n$ 满足 $d_0(f(x),f(y))=\phi(d(x,y))$（其中 $d_0$ 为欧几里得度量），则该定理均适用。作为具体例子，对于 \cite{huang1} 中通过取区间的拓扑联构造的某些紧连通度量空间，我们得到了 Wang 的量子置换群 $\cls_n^+$ 以及 $\IZ_2$ 与 $\cls_n^+$ 的自由圈积作为其量子等距群。