齐次群上的 Sobolev 型不等式、Euler-Hilbert-Sobolev 空间与 Sobolev-Lorentz-Zygmund 空间

Michael Ruzhansky; Durvudkhan Suragan; Nurgissa Yessirkegenov

齐次群上的 Sobolev 型不等式、Euler-Hilbert-Sobolev 空间与 Sobolev-Lorentz-Zygmund 空间

泛函分析 2018-01-24 v3

作者: Michael Ruzhansky , Durvudkhan Suragan , Nurgissa Yessirkegenov

摘要

我们定义了 Euler-Hilbert-Sobolev 空间，并利用 Euler 算子（零阶齐次微分算子）在齐次群上获得了嵌入结果。给出了齐次群上 $L^{p}$ 和加权 Sobolev 型及 Sobolev-Rellich 不等式的精确余项。大多数不等式均以最佳常数获得。作为推论，我们得到了广义经典 Sobolev 型和 Sobolev-Rellich 不等式的类似物。我们还讨论了对数 Hardy 不等式在 Sobolev-Lorentz-Zygmund 空间中的应用。由于可自由选择任何齐次拟范数，所得结果在各向异性 $\mathbb R^{n}$ 以及各向同性 $\mathbb R^{n}$ 中均已是新的。

关键词

Sobolev 型不等式 Euler-Hilbert-Sobolev 空间 Sobolev-Lorentz-Zygmund 空间齐次群 Euler 算子最佳常数对数 Hardy 不等式

引用

@article{arxiv.1610.03379,
  title  = {Sobolev type inequalities, Euler-Hilbert-Sobolev and Sobolev-Lorentz-Zygmund spaces on homogeneous groups},
  author = {Michael Ruzhansky and Durvudkhan Suragan and Nurgissa Yessirkegenov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1610.03379},
  year   = {2018}
}

备注

34 pages; The title and document style have been changed, to appear in Integral Equations and Operator Theory

齐次群上的 Sobolev 型不等式、Euler-Hilbert-Sobolev 空间与 Sobolev-Lorentz-Zygmund 空间

摘要

关键词

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