若干加权 Hardy、Hardy-Sobolev-Maz'ya 及相关不等式

本文在第一象限 $\displaystyle \mathbb{R}_{*}^n:=\{(x_1, \ldots, x_n):x_1>0, \ldots, x_n>0 \}$ 上建立了几类带有齐次权的 Hardy 和 Hardy-Sobolev 型不等式。随后，我们利用其中部分不等式生成了带余项的 Hardy 型不等式。此外，借助上半空间 $\mathbb{R}_{+}^n:=\{x=(x_1, \ldots, x_n)|\, x_n>0 \}$ 上的 Maz'ya 不等式以及 Cabr\'e 和 Ros-Orton 的 Sobolev 不等式，我们获得了若干带余项的插值不等式和 Maz'ya 型不等式。