半空间 ℝ₊ⁿ 上的尖锐反向Hardy-Littlewood-Sobolev不等式
偏微分方程分析
2018-08-31 v2 泛函分析
摘要
这是我们关于某些反向Hardy-Littlewood-Sobolev不等式系列论文的第二篇。在本文中，我们在半空间 ℝ₊ⁿ 上建立了以下尖锐反向Hardy-Littlewood-Sobolev不等式：∫_{ℝ₊ⁿ} ∫_{∂ℝ₊ⁿ} f(x) |x-y|^λ g(y) dx dy ≥ C_{n,p,r} ‖f‖_{L^p(∂ℝ₊ⁿ)} ‖g‖_{L^r(ℝ₊ⁿ)}，对任意非负函数 f ∈ L^p(∂ℝ₊ⁿ)，g ∈ L^r(ℝ₊ⁿ)，以及 p, r ∈ (0,1)，λ > 0，满足 (1-1/n)1/p + 1/r - (λ-1)/n = 2。也考虑了 C_{n,p,r} 的一些估计以及该不等式极值函数的存在性。本文还引入了一些新思想。
引用
@article{arxiv.1510.04680,
title = {Sharp reversed Hardy--Littlewood--Sobolev inequality on the half space $\mathbb R_+^n$},
author = {Quôc-Anh Ngô and Van Hoang Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.04680},
year = {2018}
}
备注
31 pages, 0 figure. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1508.02041. To appear in International Mathematics Research Notices (IMRN)