分数阶 Sobolev 不等式中的余项

我们证明，对于嵌入 $\H \hookrightarrow L^{\frac{2N}{N-s}}(\R^N)$，$s \in (0,N)$ 的分数阶 Sobolev 不等式，可以通过添加一个与到极值集距离成正比的余项来加以锐化。作为推论，我们导出了在有限测度区域上具有紧支集的函数在弱 $L^{\frac{N}{N-s}}$ 范数下余项的存在性。我们的结果推广了先前关于 $s$ 为偶整数时非分数阶情形的工作。