若干 Sobolev 不等式的退化稳定性

我们证明了在 $\mathbb S^1(1/\sqrt{d-2})\times\mathbb S^{d-1}(1)$ 上，共形不变的 Sobolev 不等式成立且带有一个余项，该余项是到极值函数距离的四次方。四次方是最佳可能的。这与更常见的二阶消失形成对比，并受 Engelstein、Neumayer 和 Spolaor 工作的启发。类似现象也出现在 $\mathbb S^d$ 上的次临界 Sobolev 不等式中。我们的证明通过迭代的 Bianchi-Egnell 策略进行。