Hardy-Rellich 不等式及其相关改进中的最佳常数
偏微分方程分析
2007-05-23 v2 谱理论
摘要
我们考虑 Hardy-Rellich 不等式并讨论其可能的改进。该过程基于球谐函数分解，其中还得到了各种新的不等式（例如 Rellich-Sobolev 不等式）。我们还讨论了这些不等式的最优性，即在大多数情形下我们确立了其中出现的常数为最佳常数。接下来，我们研究多调和算子（Rellich 与高阶 Rellich 不等式）；此情形出现的困难源于（一般而言）极小化序列不再由径向函数构成。最后，连续使用 Rellich 不等式得到了各种新的高阶 Rellich 不等式。
引用
@article{arxiv.math/0605585,
title = {Best Constants in the Hardy-Rellich Inequalities and Related Improvements},
author = {A. Tertikas and N. B. Zographopoulos},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0605585},
year = {2007}
}
备注
40 pages, to appear in Advances in Mathematics