Baouendi--Grushin 向量场下更高阶 Hardy--Rellich 不等式的极值解稳定性
偏微分方程分析
2025-05-19 v2 经典分析与常微分方程
泛函分析
摘要
本文改进了径向 Baouendi-Grushin 向量场下 级的 Rellich 与 Hardy--Rellich 不等式。在证明等价性的过程中，我们建立了一个关联次临界与临界 Hardy 不等式的 identity，从而展示了它们的等价性。此外，我们通过对极值解稳定性的分析获得了这些不等式的改进版本。在更高阶的情境下，我们推导了涉及 Grushin 框架中所有径向算子 的 Hardy--Rellich 类型不等式，并证明所有结果常数均为尖锐的。最后，对于 级的更高阶情况，我们通过建立 identity 而非不等式来计算确切的余项。
引用
@article{arxiv.2504.19864,
title = {Extremizer Stability of Higher-order Hardy-Rellich inequalities for Baouendi--Grushin vector fields},
author = {Avas Banerjee and Riju Basak and Prasun Roychowdhury},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.19864},
year = {2025}
}
备注
36 pages