带余项的Baouendi-Grushin向量场Hardy型与Rellich型不等式

本文研究Baouendi-Grushin向量场 $\nabla_{\gamma}=(\nabla_x, |x|^{2\gamma}\nabla_y)$ 的Hardy型和Rellich型不等式，其中 $\gamma>0$，$\nabla_x$ 和 $\nabla_y$ 分别是关于变量 $x\in \mathbb{R}^m$ 和 $y\in\mathbb{R}^k$ 的通常梯度算子。在论文的第一部分，我们证明了一些带余项的加权Hardy型不等式。在第二部分，我们在全空间上证明了两个版本的加权Rellich型不等式。我们找到了这些不等式的最佳常数，并得到了它们在有界区域上的改进版本。