Cartan--Hadamard 流形上的 Sharp Hardy 和 Rellich 型不等式及其改进

Van Hoang Nguyen

Cartan--Hadamard 流形上的 Sharp Hardy 和 Rellich 型不等式及其改进

泛函分析 2017-09-19 v2

作者: Van Hoang Nguyen

摘要

本文证明了 Cartan--Hadamard 流形上径向导数（即沿测地线的导数）的几个新 Hardy 型不等式（如加权 Hardy 不等式、加权 Rellich 不等式、临界 Hardy 不等式和临界 Rellich 不等式）。根据 Gauss 引理，我们的新 Hardy 不等式强于经典不等式。我们还根据底层流形的截面曲率建立了这些不等式的改进形式，阐明了曲率对这些不等式的影响。此外，我们获得了双曲空间 $\mathbb H^n$ 中 Hardy 和 Rellich 不等式的一些改进。特别是，我们证明了我们的新 Rellich 不等式在双曲空间 $\mathbb H^n$ 中确实强于经典不等式。

关键词

Hardy 不等式 Rellich 不等式 Cartan--Hadamard 流形径向导数截面曲率双曲空间 Gauss 引理

引用

@article{arxiv.1708.09306,
  title  = {Sharp Hardy and Rellich type inequalities on Cartan--Hadamard manifolds and their improvements},
  author = {Van Hoang Nguyen},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1708.09306},
  year   = {2017}
}

备注

24 pages, comments are welcome. The previous version is divided into two parts. This is the first part concerning to Hardy and Rellich inequalities. The second part concerning to CKN inequalities will be submitted soon

Cartan--Hadamard 流形上的 Sharp Hardy 和 Rellich 型不等式及其改进

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关键词

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