四元数双曲空间与 Cayley 双曲平面上的精确 Hardy-Sobolev-Maz'ya、Adams 与 Hardy-Adams 不等式
经典分析与常微分方程
2021-06-14 v1 偏微分方程分析
微分几何
摘要
尽管 Adams 与 Hardy-Adams 不等式可通过密切遵循我们早期关于实与复双曲空间著作中发展的系统方法，相当直接地推广到一般非紧型对称空间，但高阶 Poincaré-Sobolev 与 Hardy-Sobolev-Maz'ya 不等式更难建立。这一目标的主要目的是在四元数双曲空间与 Cayley 双曲平面上建立 Poincaré-Sobolev 与 Hardy-Sobolev-Maz'ya 不等式。我们工作的一个关键部分是建立这些空间上适当的分解定理，这本身具有独立意义。为此，我们需要识别并引入这些空间上此前缺失的“四元数 Geller 算子”与“八元数 Geller 算子”。结合分解定理与 Geller 型算子，以及对称空间上的 Helgason-Fourier 分析、精确的热核与 Bessel-Green-Riesz 核估计，以及具有有限中心的实秩一连通实单群的 Kunze-Stein 现象，我们成功建立了四元数双曲空间与 Cayley 双曲平面上的高阶 Poincaré-Sobolev 与 Hardy-Sobolev-Maz'ya 不等式。证明这些不等式所需的核估计也足以让我们作为副产品建立这些空间上的 Adams 与 Hardy-Adams 不等式。本文与我们早期的工作一起，完成了我们对所有实秩一非紧型对称空间上分解定理、高阶 Poincaré-Sobolev、Hardy-Sobolev-Maz'ya、Adams 与 Hardy-Adams 不等式的研究。
引用
@article{arxiv.2106.06055,
title = {Sharp Hardy-Sobolev-Maz'ya, Adams and Hardy-Adams inequalities on quaternionic hyperbolic spaces and the Cayley hyperbolic plane},
author = {Joshua Flynn and Guozhen Lu and Qiaohua Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.06055},
year = {2021}
}
备注
50 pages