欧氏空间超曲面上的普适 Hardy-Sobolev 不等式
偏微分方程分析
2020-03-02 v2
摘要
本文研究 中超曲面上的 Hardy-Sobolev 不等式,这些不等式均含有一个平均曲率项,且具有独立于超曲面的普适常数。我们首先在余维数为一的框架下考虑著名的 Michael-Simon 与 Allard 的 Sobolev 不等式。借助他们的思想但简化其表述,我们给出该不等式一个简明易读的证明。接着,我们建立了超曲面上的两个新的 Hardy 不等式。其中之一源于对半线性椭圆方程稳定解正则性理论的应用。另一个则通过利用“基态(ground state)”代换证明,改进了 Carron 的 Hardy 不等式。利用同一方法,我们还获得了一个改进的 Hardy 或 Hardy-Poincaré 不等式。
引用
@article{arxiv.1912.09282,
title = {Universal Hardy-Sobolev inequalities on hypersurfaces of Euclidean space},
author = {Xavier Cabre and Pietro Miraglio},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.09282},
year = {2020}
}
备注
In version 2, an equality within the proof of the Michael-Simon inequality has been corrected and it is now an inequality. This is explained in a new footnote. The correction does not alter at all the rest of the proof