凸超曲面上的分数阶 Michael-Simon Sobolev 不等式
偏微分方程分析
2020-04-29 v1
摘要
经典的 Michael-Simon 与 Allard 不等式是定义在欧氏空间子流形上函数的 Sobolev 不等式。它由一个独立于流形的普适常数控制，但在右侧显示出一个由底层流形平均曲率加权的附加 L^p 项。我们在此证明了欧氏空间超曲面上该不等式的分数阶版本，这些超曲面是凸集的边界。它涉及函数的 Gagliardo 半范数，以及由超曲面分数阶平均曲率加权的其 L^p 范数。作为一个应用，我们建立了凸集的光滑分数阶平均曲率流存在最大时间的新的上界。该上界依赖于初始集的周长而非其直径。
引用
@article{arxiv.2004.13129,
title = {A fractional Michael-Simon Sobolev inequality on convex hypersurfaces},
author = {Xavier Cabre and Matteo Cozzi and Gyula Csató},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.13129},
year = {2020}
}