基于 Brendle-Guan-Li 流的双曲空间 $\mathbb{H}^{n+1}$ 中 Michael-Simon 型不等式

在本文中，我们基于 Brendle、Guan 和 Li 引入的局部约束反曲率流，在 $M$ 为 $h$-凸且 $f$ 为正光滑函数（其中 $\lambda^{'}(r)=\rm{cosh}$$r$）的条件下，首先建立并验证了一个关于双曲空间 $\mathbb{H}^{n+1}$ 中平均曲率的新颖尖锐双曲版 Michael-Simon 不等式。特别地，当 $f$ 为常数时，(0.1) 与 Brendle、Hung 和 Wang 所述的 Minkowski 型不等式一致。进一步，借助 Brendle-Guan-Li 流，在 $M$ 为 $h$-凸且 $\Omega$ 为 $M$ 所围区域的条件下，我们还建立并确认了 $\mathbb{H}^{n+1}$ 中第 $k$ 平均曲率的一个新颖尖锐 Michael-Simon 不等式。特别地，当 $f$ 为常数且 $k$ 为奇数时，(0.2) 恰为 Hu、Li 和 Wei 所证明的加权 Alexandrov-Fenchel 不等式。