高维双调和超曲面流与 Willmore 流

浸入于欧氏空间 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中的超曲面 $M^n$（$n\geq 2$）的双调和流由一个四阶几何演化方程给出，该方程类似于 Willmore 流。我们应用 Michael-Simon-Sobolev 不等式在超曲面上建立了新的 Gagliardo-Nirenberg 不等式。基于这些 Gagliardo-Nirenberg 不等式，我们应用局部能量估计通过覆盖论证延拓解，并获得了高维超曲面双调和流的最大存在时间估计。特别地，我们解决了 \cite{BWW} 中关于 $n=4$ 时超曲面双调和流的一个问题。最后，我们应用新方法证明了高维 Willmore 流的全局存在性。