积分 Ricci 曲率条件下的定量 Sobolev 扩张与 Neumann 热核
微分几何
2020-07-09 v1 偏微分方程分析
泛函分析
摘要
我们证明了黎曼流形中某些一致类域的 Sobolev 扩张算子的存在性，其范数具有显式一致界，仅依赖于其边界附近的几何。我们利用这一定量估计，在假设积分 Ricci 曲率条件及边界几何条件下，获得 Neumann 热方程正解的一致 Neumann 热核上界与梯度估计。这些估计也蕴含所考虑域的第一 Neumann 特征值的一致下界。
引用
@article{arxiv.2007.04120,
title = {Quantitative Sobolev extensions and the Neumann heat kernel for integral Ricci curvature conditions},
author = {Olaf Post and Xavier Ramos Olivé and Christian Rose},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.04120},
year = {2020}
}
备注
21 pages, 2 figures