全空间上齐次 Sobolev 空间的嵌入

我们通过将重排不变空间 $X$ 和 $Y$ 的不等式 $\|u\|_{Y(\mathbb{R}^n)}\leq C \|\nabla^m u\|_{X(\mathbb{R}^n)}$ 化简为相当简单的一维不等式，完全刻画了该不等式成立的条件。此外，当不等式一侧的空间固定时，我们完整描述了另一侧的最优重排不变空间。我们还在竞争空间为 Orlicz 空间的情形下解决了同样的问题。文中还给出了一系列涉及适用于应用的常见函数空间的例子。