关于能量泛函、Kähler-Einstein 度量与 Moser-Trudinger-Onofri 邻域
微分几何
2009-01-12 v4
摘要
我们证明 Fano 流形上 Kähler-Einstein 度量的存在性，等价于 Bando、Chen、Ding、Mabuchi 与 Tian 在具有正 Ricci 曲率的 Kähler 度量集合上定义的能量泛函的恰当性。我们还证明这些能量泛函在该集合上有下界当且仅当其中一个有下界。这回答了 X.-X. Chen 提出的两个问题。作为一个应用，我们得到了二维球面上经典的 Moser-Trudinger-Onofri 不等式的新证明，并描述了在更高维 Fano Kähler-Einstein 流形上该不等式成立的 Kähler 势空间的典范扩张。
引用
@article{arxiv.math/0612440,
title = {On energy functionals, Kahler-Einstein metrics, and the Moser-Trudinger-Onofri neighborhood},
author = {Yanir A. Rubinstein},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0612440},
year = {2009}
}
备注
v2: 1. style and exposition changes made, 2. added Remark 4.5, 3. added several references. v3: added footnote on p. 8. v4: minor changes. To appear in Journal of Functional Analysis