解析挠率、涡旋与正里奇曲率
微分几何
2010-06-16 v1
摘要
我们刻画了定义在Kähler流形X上的丰沛线丛L的所有正曲率度量空间上的某个非局部泛函的全局极大值点。该泛函是Berndtsson引入的Donaldson L-泛函的伴随版本，并推广了Ding-Tian泛函——其临界点是具有正里奇曲率的Kähler-Einstein度量。给出了在(1)Fano流形上的解析挠率、(2)环面上的Chern-Simons-Higgs涡旋以及(3)Kähler几何中的应用。特别地，证明了在这三种情形下(1)Gillet-Soulé和Fang的猜想（关于二维球面上Dolbeault拉普拉斯算子的正则化行列式）、(2)Tarantello的猜想以及(3)Aubin的猜想（关于Moser-Trudinger型不等式）。还获得了Kähler几何中一些结果的新证明，包括Mabuchi K-能量的下界以及Bando-Mabuchi关于Fano流形上Kähler-Einstein度量的唯一性结果。本文是预印本arXiv:0905.4263的实质性扩展版本，并取代了该预印本。
引用
@article{arxiv.1006.2988,
title = {Analytic torsion, vortices and positive Ricci curvature},
author = {Robert J. Berman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1006.2988},
year = {2010}
}
备注
54 pages. This is a substantially extended version of the preprint arXiv:0905.4263 which it supersedes