最大 Ricci 下界、锥形 Einstein 度量与 Chern 数不等式

我们部分证实了 Donaldson 的一个猜想，该猜想将最大 Ricci 下界 $R(X)$ 与 Fano 流形 $X$ 上锥形 Kahler-Einstein 度量的存在性联系起来。特别地，如果 $D\in |-K_X|$ 是光滑单除子且 Mabuchi $K$-能量有下界，则对于任意 $\beta \in (0,1)$，存在唯一的锥形 Kahler-Einstein 度量满足 $Ric(g) = \beta g + (1-\beta) [D]$。我们还对所有环面 Fano 流形构造了具有 $\beta=R(X)$ 的唯一光滑锥形环面 Kahler-Einstein 度量以及唯一的有效 Q-除子 $D\in [-K_X]$。最后，我们证明了对于 $R(X)=1$ 的 Fano 流形的 Miyaoka-Yau 型不等式。