Toeplitz算子的自交换子与等周不等式
泛函分析
2014-11-13 v2 复变函数
摘要
对于次正规算子，C. R. Putnam不等式给出了其自交换子范数的上界。在区域Smirnov空间中具有解析符号的Toeplitz算子的特殊情况下，D. Khavinson（1985）给出了一个几何下界，该下界与Putnam不等式结合蕴含了经典等周不等式。对于非平凡区域，我们将这些估计与精确结果进行比较。然后我们考虑作用在区域Bergman空间上的此类算子，并得到也反映区域几何的下界。当与Putnam不等式结合时，它们给出了区域基频的Faber-Krahn不等式和扭转刚度的Saint-Venant不等式（但常数非最优）。我们猜想在这个受限设定下Putnam不等式的一个改进版本。
引用
@article{arxiv.1211.6937,
title = {Self-commutators of Toeplitz operators and isoperimetric inequalities},
author = {Steven R. Bell and Timothy Ferguson and Erik Lundberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.6937},
year = {2014}
}
备注
15 pages, 2 figures. Now published in Mathematical Proceedings of the Royal Irish Academy. This version differs slightly in apperance from the published one. Changes from Previous Version: Fixed small error in the statements and proofs of Theorems 1.1 and 1.2 and Corollary 3.1. Other minor changes from last version