源自节点集的共形不变量 I：负本征值与曲率指定

在本文中，我们研究了源自共形协变算子的节点集和负本征值的共形不变量；更具体地说，是包括 Yamabe 算子和 Paneitz 算子在内的 GJMS 算子。我们给出了其在曲率指定问题中的若干应用。我们建立了共形几何中 Courant 节点域定理的一个版本。我们还表明，在任何维数 $n\geq 3$ 的流形上，存在许多使得我们的不变量非平凡的度量。我们证明了在任何维数 $n\geq 3$ 的流形上，Yamabe 算子可以拥有任意多个负本征值。我们对某些 Einstein 流形和 Heisenberg 流形上的一些高阶 GJMS 算子获得了类似的结果。我们描述了与 Heisenberg 流形上左不变度量相关的 Yamabe 和 Paneitz 算子所产生的不变量。最后，在附录中，第二作者与 Andrea Malchiodi 研究了非临界 $Q$-曲率的 $Q$-曲率指定问题。